日付：2000/6/30
一般相対性理論のさわりさて、一般相対性理論である。参考文献１５にはこうした一文がある。
「アインシュタインは一般相対論を数学的に厳密に構成したが、その数学を理解するには高度の数学的知識を必要とする。ここでは数学を用いずに、定性的な考察で話をすすめることにしよう。」
実際私が手にとって多少なりとも読み進めようとする入門書の類では、一般相対性理論はすべてこの「定性的」な考察で話が進んでいる。私はうそつきであるとともにひねくれ者だから、なんとか「定性的」＋αくらいの説明ができないかと考えてみる。その結果がこれから書くことだ。しかし元の数式をちゃんと理解していない人間が書くことだから今までの部分（これも怪しいものだが）より以上に嘘が多いかもしれない。ご指摘をお待ちするところである。
さて、今までだらだらと説明したのは「特殊相対性理論」なのだが、何が「特殊」なのだろうか。一般相対性理論といえば何が「一般」なのだろうか。「特殊」という言葉はなんだかかっこいい。
「特殊任務」
なんて言うとまるで秘密諜報員のようではないか。「一般」というと
「俺達みたいない一般大衆はよぉ」
なんていって、まあ居酒屋でくだでもまいてみるか、というところだが。
そういう与太話は別として、「特殊」というのはそれが適応できる範囲が限定されているからである。この限定には二つの意味がある。
一つはいままで説明してきたように対象が基本的に「等速直線運動をしている立場」に限られている点だ。ここで慎重に「基本的」と書いたのは、いままでの説明でも
「速度が増すと加速が鈍くなる」
というわけで、等速直線運動している立場から観た、相手が加速している状況というのは扱っているからだ。
とにかく基本的には「等速直線運動している立場から相手をみるとどう見えるか」という話がずっと進んできている。そして初めのほうで
「ニュートンの運動理論は、宇宙船の中でヒンズースクワットをしている人からみると成り立っていない」
という話をした。このような制約があるものだから、「特殊な条件下」でしか適用されない理論、と呼ばれているわけだ。これをもっと「一般的」にすることはできないだろうか？つまり加速度運動している立場から見ても、物理法則が一定だとすることができないか？
もう一つは重力の取り扱いである。いままでの論議で親愛なる万有引力は全くでてこない。かといって特殊相対性理論がその地位を確立したからと言ってリンゴがおちないわけではない。
やっかいなことにこの万有引力の法則は特殊相対性理論と両立しない。ある物体とある物体の間に働く引力というのは、両方の質量の積に比例し、距離の自乗に反比例する。この法則を表す式には定数がかかっているが、時間の遅れのようなものを示す変数はどこにもはいってこない。
となると、もし万有引力の法則が正しいとすると、次のような事実が観測されることになる。右手と左手に砲丸をもっているとする。もちろんこれらの砲丸は地球にひっぱられているが（だから重いと感じる）お互いも引き合ってもいる。さて、左手の砲丸を右手のほうに動かしたとしよう。すると右手の砲丸が左手の砲丸から引っ張られる力は瞬時に変化する。
しかしながら、特殊相対性理論ではある地点からある地点まで作用がおよぶ速度の上限は真空中の光速であったことを思い出そう。もし現実世界がこのようにできているとすれば
「花火は同時に打ち上がらない」
などと考える必要もない。ものすごく微妙な引力の変化を検出する装置を作り（できたとしてだが）それを信号の伝達に使えばよい。つまり前の説明で仮定した「魔法の棒」を手に入れたことになるのだ。つまり特殊相対性理論とニュートンの万有引力の法則は両立しないことになる。となれば特殊相対性理論が正しいと主張しようとすれば、それと矛盾しない新しい「重力理論」が必要になってくる。
誕生の経緯から見ると、「一般相対性理論」の柱は二つある。「等速直線運動」に限らず「一般」の運動をしている立場から相手を見る、という「一般座標変換」を取り入れていること、また万有引力の法則とは違う形で重力を取り扱うことができるようになったことである。この新しい重力理論によれば、重力の作用は光速でしか伝達しないので、「魔法の棒」にはならない。以下それぞれの項目について私が学んだ事を書いてみようと思う。
小学校の理科の時間であったかあるいは子供向け「科学なぜなに百科」だったかもしれない。こんな問題を出されたことはないだろうか。つまり
「形は全く一緒で、重さが違う二つの球を落としたとします。どちらが早く地面に着くでしょうか」
私はこういう問題を聞くと、とにかく答えだけ覚えて
「しってるよー。同時なんでしょ」
と得意げに答えて満足してしまういやな子供であった。今から思えばもう少し思慮深ければこの問題が意味する所について考え、いや、この問題ばかりではない。日々わき起こる疑問にもう少し真面目に取り組んでいればもうちょっとましな人生が、、というのは与太話だから先に進む。ガリレオがピサの斜塔から球を落としただの、それじゃ早くてわかんないから坂を造って球を転がしただの、という話はいいとしよう。問題は何故こうなるかである。
たとえば片方の球はもう片方の球の２倍の質量を持っていたとしよう。すると働く引力は２倍強い訳だ。ニュートンの第２法則によれば、物体の加速度は加わった力に比例するんだよな。。となれば重い方の球が２倍の加速度を得るのではないか。
などという言葉を信じてはいけない。ニュートンの第２法則は質量に関しても言及しているのだ。つまり加速度は物体の質量に反比例して小さくなるのである。加わる力は２倍、だけど質量も２倍だから、この両者がうち消し合って結局加速度は同じ。そっかー。だから同じスピードで落ちるんだね。ありがとうガリレオ。というわけでかどうか知らないが参考文献１８によると空気抵抗がなければ、重さに関わらずあらゆる物体は同じ時間で落下する、というのは「ガリレオの等価原理」と呼ぶのだそうな。
しかしよくよく考えるとこの「原理」は何か奇妙な感じがしないだろうか。物体に力を加えると質量の大きさに反比例する大きさで加速される。質量のある物体同士にはその積に比例した大きさの力が働く。それはいいとしよう。しかしなぜ引力を説明するときと、加速度を説明するときに同じ「質量」という言葉を使って良いんだろう？
たとえばこうだ。力を１Ｎ加えた時に1m/sec2の加速度が生じる物体をAとしよう。同じ力を加えた時に2m/sec2の加速度が生じる物体をＢとする。さて、物体Aをはかりに乗せると１ｋｇという数字がでる（デジタル式なのだ）次に物体Ｂをはかりに乗せてみると同じく１ｋｇという数字が出た。何かおかしいですか？確かにこうなると物体Aと物体Ｂは同じ高さから落としても同時に地面にはつかない。両方に働く重力は同じだからその結果生じる加速度はＢの方が２倍もあるはず。これが
「おかしい」
と言えるのは実験の結果からそういえるにすぎない。ここで私が揚げた例は別に運動の第２法則も万有引力の法則も破っているわけではないからだ。たとえば万有引力の法則が運動の第２法則から導けるとかその逆の関係が成り立っていれば話は簡単。しかしどうやったってそんなことはできない。となると
「質量の違う球が同時に落ちる」
というのはなにやら単なる偶然のように思えてくる。しかしこの「偶然」は現代では一兆分の一の精度で実験的に確かめられている。となるとこれは何を意味するのか。
誕生の経緯：誕生の経緯から見ればこうらしいのだが、「一般相対性理論」の本質は「重力方程式」であり、一般座標変換だけみれば「特殊相対性理論」の範疇で扱える、という論議もあるようだ。（参考文献４による）私はこの両者の区別について論議が出来るほど物を知っているとは思っていない。ただ、そういう意見もある、ということだけ書いておく。この区別について、参考文献４のなかの風間氏の発言を以下に引用しておく。
「歴史的」には，特殊相対論は「慣性系」を舞台として登場してきましたし，「慣性系の上での加速運動」等も全て「特殊相対論」の範疇です。また，慣性系の時空（運動を記述するときのグラフ用紙と思うと分かり易い）を定式化したものがミンコフスキー時空です。たぶん，ミンコフスキーが提唱したときには，「慣性系」を表現する時空として導入したと思います。ところで，一旦ミンコフスキー時空を導入してしまえば，その（一般）座標変換を行う事により，（従来，一般相対論の教科書で扱われる事が多かった）「加速系」も扱えてしまうではないか？ というのが「幾何学的な立場」だと思います。なお，この立場では，リーマン幾何学程度は，特殊相対論といえど要求するという立場です。
一般相対論の１つの特徴は，「等価原理」にあるでしょう。重力と慣性力の同等性の発見です。この原理を元に実際に重力理論を作ろうとすると，各点における「重力」を消し去るような座標変換をしなければなりませんが，これを「一般座標変換」の手法を用いて具体化したことも１つの大きな特徴でしょう。ちなみに「一般相対論」の「一般」という言葉は「一般座標変換」の意味です。
しかし，この段階では単に加速座標系まで含めた「座標変換の理論」にしか過ぎず，物質分布（エネルギー運動量分布）により，どのような時空になるのかを決定する法則があって，始めて「重力の法則」になります。これは，少なくとも弱い重力においてはニュートンの万有引力に一致するもので無ければなりません。このようにして，時空（計量）を決める方程式が提案されましたが，これが「重力方程式」であり，「重力理論としての一般相対論」の主要な，本質的な部分です。